关于 $\mathbb Z^2$ 的良圆子格的相似类
数论
2009-08-25 v2
摘要
若一个格的最小向量张成相应的欧几里得空间，则称其为良圆格 (well-rounded lattice)。本文研究了 的良圆子格的相似类。我们将所有此类相似类的集合与本原勾股数 (primitive Pythagorean triples) 的一个子集联系起来，并证明其具有非交换无限生成幺半群的结构。我们讨论了给定相似类的结构，并为每个相似类定义了一个 zeta 函数。我们将该函数与 \mathbb Z}[i] 的 Dedekind zeta 函数相联系，并研究了一些相关 Dirichlet 级数的增长，这些级数反映了良圆格的分布。最后，我们构造了一个 的良圆子格相似类序列，该序列给出了良好的圆堆积密度，并且关于我们定义的自然度量以尽可能快的速度收敛于六角格。
引用
@article{arxiv.0708.1596,
title = {On similarity classes of well-rounded sublattices of $\mathbb Z^2$},
author = {Lenny Fukshansky},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.1596},
year = {2009}
}
备注
27 pages, 2 figures; added a lemma on Diophantine approximation by quotients of Pythagorean triples; final version to be published in Journal of Number Theory