根格 $A_4$ 的相似子格
度量几何
2019-07-17 v2 组合数学
摘要
根据 Conway、Rains 和 Sloane 的一个结果，根格 的相似子格对于每个形如 的非零整数的平方那样的指标都是可能的。这里，我们补充一种构造性方法，该方法基于四元数代数 的算术以及一种特定的第二类对合的存在性，它同时还给出了实际的子格以及给定指标下不同解的个数。相应的 Dirichlet 级数生成函数与二十面体环（icosian ring）的 zeta 函数密切相关。
引用
@article{arxiv.math/0702448,
title = {Similar sublattices of the root lattice $A_4$},
author = {Michael Baake and Manuela Heuer and Robert V. Moody},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702448},
year = {2019}
}
备注
17 pages, 1 figure; revised version with several additions and improvements