自相似分支群的表示 zeta 函数
群论
2022-02-01 v2
摘要
我们将自相似分支群的不可约线性表示的数量表示为 Dirichlet 级数 sum a_n n^{-s} 的系数 a_n，从而计算了这些数量。我们证明该 Dirichlet 级数具有正的收敛横坐标，在环 Q[2^{-s},...,P^{-s}]（对于某个整数 P）上是代数的，并证明它可以（通过根奇点）解析延拓到左半平面。我们计算了一些著名分支群（如 Grigorchuk 群和 Gupta-Sidki 群）的收敛横坐标和函数方程。
引用
@article{arxiv.1303.1805,
title = {Representation zeta functions of self-similar branched groups},
author = {Laurent Bartholdi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.1805},
year = {2022}
}
备注
13 pages. Fixed a typo in a formula for the Gupta-Sidki group