FAb紧p-adic李群的表示zeta函数在-2处消失
群论
2017-05-17 v1 数论
摘要
设G为紧p-adic李群，且假设G是FAb的，即对于G的每个开子群H，H/[H,H]是有限的。表示zeta函数Z(G,s)编码了G的连续不可约复特征的分布。这里s表示复变量，Z(G,s)定义为Dirichlet生成函数，其第n个系数等于G的n次不可约特征的数量。对于p>2，已知Z(G,s)在复平面上定义了一个亚纯函数。Wedderburn半单代数结构定理意味着对于有限G，Z(G,-2)=|G|。我们通过证明对于无限G，Z(G,-2)=0来补充这一经典结果，假设p>2。
引用
@article{arxiv.1302.5566,
title = {The representation zeta function of a FAb compact p-adic Lie group vanishes at -2},
author = {Jon Gonzalez-Sanchez and Andrei Jaikin-Zapirain and Benjamin Klopsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.5566},
year = {2017}
}
备注
6 pages