紧 p-进解析群扭表示 zeta 函数的有理化

我们证明，对任意扭刚性紧 $p$-进解析群 $G$，其扭表示 zeta 函数是形如 $n_{i}^{-s}f_{i}(p^{-s})$ 的项的有限和，其中 $n_{i}$ 为自然数，$f_{i}(t)\in\mathbb{Q}(t)$ 为有理函数。作为推论，得到该 zeta 函数的亚纯延拓及其横坐标的有理化。若 $G$ 进一步为 pro-$p$ 群，我们证明其扭表示 zeta 函数关于 $p^{-s}$ 是有理的。为建立这些结果，我们发展了表示扭同构类的 Clifford 理论，包括扭同构类的一个新上同调不变量。本文为 arXiv:2007.10694 的第二部分。