可定义等价关系与群的 zeta 函数

我们证明 $p$ 进数 ${\mathbb Q}_p$ 的理论在为每个 $n$ 添加 ${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$ 一个排序后，承认虚元的消去。我们还证明虚元的消去在 $p$ 上是一致的。利用 $p$ 进积分与动机积分，我们推导出由可定义等价关系引出的某些形式 zeta 函数的一致性有理化。这也为正特征局部域上的可定义等价关系给出了类似结果。附录包含利用胞腔分解对这些形式 zeta 函数（对固定 $p$）有理性的另一种证明，并可推广到次解析情形。作为一个应用，我们证明了通过计数有限生成幂零群的不可约表示的自同构 twist 类所得的 zeta 函数的有理性与一致性结果；这些结果类似于 Grunewald、Segal 和 Smith 以及 du Sautoy 和 Grunewald 关于有限生成幂零群子群 zeta 函数的类似结果。