格子覆盖与齐次覆盖同余

我们考虑将 $\mathbb{Z}^2$ 用有限个有限指数子格覆盖的问题，满足某简单的最简性或非退化条件。我们指出，这一问题可视为众所周知的覆盖同余系统的射影（或齐次）版本。我们给出一种产生大量但并非所有最简覆盖的构造方法，并确定最多包含 $8$ 个子格的所有最简覆盖。