凸体的算术宽度度量
组合数学
2025-09-08 v1
摘要
我们引入了凸体的算术宽度，定义为线性泛函在该凸体内格点上所取到的不同值的个数。算术宽度通过检测格点分布中的间隙对格点宽度进行了细化，并始终提供一个自然的下界。我们证明，对于凸体的大尺度扩张，所取到的值构成一个等差数列，仅在两端附近存在有界数量的缺失。对于有理多胞体，我们证明算术宽度最终随扩张参数呈拟线性增长，且最优方向周期性重现。最后，我们提出了计算算术宽度的算法。这些结果在离散几何、整数规划与加性组合数学之间建立了新的联系。
引用
@article{arxiv.2509.04726,
title = {An arithmetic measure of width for convex bodies},
author = {Jesús A. De Loera and Brittney Marsters and Christopher O'Neill},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04726},
year = {2025}
}