Koldobsky切片不等式的离散版本

令$\# K$为集合$K$中包含的整数格点数。本文证明了对每个$d\in {\mathbb N}$，存在仅依赖于$d$的常数$C(d)$，使得对任意包含$d$个线性无关格点的原点对称凸体$K \subset {\mathbb R}^d$，有$$\# K \leq C(d)\max(\# (K\cap H))\, {\rm vol}_d(K)^{\frac{d-m}{d}},$$其中最大值取遍${\mathbb R}^d$的所有$m$维子空间。我们还证明了$C(d)$可渐近地取为$O(1)^{d}d^{d-m}$阶。此外，我们表明若$K$是无条件凸体，则$C(d)$可渐近地取为$O(d)^{d-m}$阶。