关于多元均匀性间距检验的一致性

我们给出了一个基于由 $K$ 中独立同分布点 $X_1, \ldots,X_n$ 生成的最大间距（即包含在 $K$ 中且避开所有这些点的给定形状的最大凸集的体积）来检验有界集 $K \subset \mathbb{R}^d$ 上多元均匀性的简单概念性证明。由于 $d > 1$ 情况下的渐近结果仅在均匀性假设下可用，因此证明的一个关键要素是合适的耦合。