多复变量多项式一致极限的唯一性集

我们研究在 $\mathbb{C}^n$ 的闭单位球 $\bar{B}_n$ 以及笛卡尔积 $\bar{D}^I$ 上多项式的一致极限集 $A(\bar{B}_n)$ 和 $A(\bar{D}^I)$，其中 $I$ 为任意集合，$\bar{D}$ 为 $\mathbb{C}$ 中的闭单位圆盘。我们针对 $T^I$（分别对应 $\partial \bar{B}_n$）的紧子集 $K$，引入了 $A(\bar{D}^I)$（分别对应 $A(\bar{B}_n)$）的唯一性集的概念，其中 $T=\partial D$ 为单位圆。我们的主要结果是：如果 $K$ 具有正测度，则 $K$ 是一个唯一性集。反之则不成立。最后，当一致收敛不是基于 $\mathbb{C}$ 中的通常欧几里得度量，而是基于 $\mathbb{C} \cup \{\infty \}$ 上的弦距离 $\chi$ 时，我们进行了类似的研究。