割平面理论中有限生成闭包的若干问题

设 $P$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的有理多面体，$\mathcal{L}$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中一类 $d$ 维极大格点自由有理多面体。对于 $L \in \mathcal{L}$，我们用 $R_L(P)$ 表示属于 $P$ 但不属于 $L$ 内部的点的凸包。Andersen、Louveaux 和 Weismantel 证明了：若所有 $L \in \mathcal{L}$ 的所谓极大面宽（max-facet-width）被一个与 $L$ 无关的常数从上方有界，则 $\bigcap_{L\in \mathcal{L}} R_L(P)$ 是有理多面体。我们给出了该结果的一个推广形式的简短证明。我们还给出了 $\mathcal{L}$ 上极大面宽有界性的刻画。所呈现的结果受混合整数优化中割平面理论应用的启发。