幂等对称极限凸结构的多元代数表述
最优化与控制
2026-04-20 v2
摘要
在[14]中，B-凸性被定义为线性凸性的Painlev\'e-Kuratowski极限。最近[9]和[10]中提出了一种针对整个欧几里得向量空间的另一种代数表述。[14]中提出的定义存在一个问题，即其不是从代数角度发展而来，而是作为一系列广义凸多边形的上极限，其形式并未明确给出。在本文中，我们在最近的工作基础上，为这些极限多边形提供了代数表述。因此，我们推导出B-凸性的多元代数形式，这涉及幂等、非结合的代数结构，将[9]提出的形式推广到任意点数。我们证明了这些极限多边形不满足[9]中定义的幂等对称凸结构。就这种形式化而言，我们通过用多边形近似凸集推导出R^n中的一般分离结果。我们通过阐明[11]中提出的多边形外部表示的一些观点，并分析本文情境下出现的多边形的结构来作结论。
引用
@article{arxiv.2509.14843,
title = {On the Multiary Algebraic Formulation of an Idempotent Symmetric Limit Convex Structure},
author = {Walter Briec},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.14843},
year = {2026}
}