平面上点集的凸分解

设 $P$ 为平面上处于一般位置的 $n$ 个点构成的集合。若一组以 $P$ 中点为顶点、内部两两不交的闭凸多边形之并为 $P$ 的凸包，且 $P$ 中无点落于这些多边形内部，则称其为 $P$ 的一个凸分解。我们证明 $P$ 存在一个至多含 $\frac{4}{3}|I(P)|+\frac{1}{3}|B(P)|+1\le \frac{4}{3}|P|-2$ 个元素的凸分解，其中 $B(P)\subseteq P$ 为 $P$ 的凸包顶点集合，$I(P)=P-B(P)$。