Minkowski 基本定理离散版本的推广
组合数学
2016-03-09 v2 度量几何
摘要
Minkowski 从几何视角研究数论所得出的最丰硕成果之一是他所谓的第一基本定理。它为内部格点仅为原点的中心对称凸体的体积提供了一个最优上界。Minkowski 还通过证明此类凸体边界上格点数量的最优上界，获得了一个离散类比。虽然体积不等式早在 20 世纪 30 年代就由 van der Corput 推广到了任意数量的内部格点，但离散情况的相应结果仍有待证明。我们的主要贡献是建立了中心对称凸体的边界格点数与内部格点数之间的相应最优关系。证明依赖于同余论证和来自加法组合学的差集估计。
引用
@article{arxiv.1412.3315,
title = {A generalization of the discrete version of Minkowski's fundamental theorem},
author = {Bernardo González Merino and Matthias Henze},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.3315},
year = {2016}
}
备注
16 pages, 1 figure