Minkowski 二次不等式的极值情形
度量几何
2023-09-18 v3 微分几何
泛函分析
谱理论
摘要
在具有开创性的论文《体积与表面积》(1903) 中，Minkowski 引入了混合体积的基本概念及相应的不等式，这些构成了凸几何的核心。Minkowski 本人早已强调刻画这些不等式极值情形的根本重要性，但迄今为止仅在特殊情形中得到解决。在本文中，我们完全确定了 Minkowski 二次不等式的极值情形，证实了 R. Schneider 的一个猜想。我们的证明基于将任意凸体的混合体积表示为与某些高度退化的椭圆算子相关的 Dirichlet 型。证明的一个关键要素是与这些算子相关的定量刚性性质。
引用
@article{arxiv.1902.10029,
title = {The Extremals of Minkowski's Quadratic Inequality},
author = {Yair Shenfeld and Ramon van Handel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10029},
year = {2023}
}
备注
52 pages, 6 figures; final version