关于牛顿非退化曲面奇点的理想滤子

我们比较了在具有有理同调球面的牛顿非退化超曲面曲面奇点的局部环上自然出现的三种多重指标理想滤子，它们在许多情形下互不相同。这三种滤子分别是除子滤子、阶滤子和像滤子。这些滤子由与该奇点的环面部分分解相关联的格（等价地，由牛顿多面体的紧致面生成的自由阿贝尔群）所指标。我们证明存在一个包含在 Lipman 锥中的拓扑维锥，具有如下性质：由该锥中的阶向量所指标的三个理想重合。作为一个推论，若能将周期常数与 Lipman 锥上这些滤子相关联的 Hilbert 级数联系起来，则它们重合。在某些情形下，与这些滤子之一相关联的 Poincaré 级数已被证明与该奇点拓扑型相关联的 zeta 函数重合。在文章末尾，我们证明对于牛顿非退化悬垂奇点所考虑的全部三种滤子情形均如此。作为一个推论，在此情形下，该 zeta 函数提供了由链环确定牛顿图的直接方法。