优良诱导方案与有理映射的热力学

我们考虑次数至少为二的复有理映射 $f$ 的热力学形式体系，将其视为作用于黎曼球面上的动力系统。更确切地说，对于实参数 $t$，我们研究了映射 $f$ 关于势 $-t \ln |f'|$ 的平衡态的（非）存在性，以及相应压力函数对 $t$ 的解析依赖性。我们对“远离临界点扩张”且具有任意小“优良集”并具备某些额外性质的有理映射的热力学形式体系给出了相当完整的描述。我们的结果特别适用于无可 indifferent 周期点的非重正规化多项式、具有先验界的无限重正规化二次多项式、实二次多项式、拓扑 Collet-Eckmann 有理映射以及向后收缩有理映射。作为应用，对于这些映射，我们描述了 Lyapunov 指数的维数谱和最大熵测度的点态维数，并获得了一些 1 级大偏差结果。