复动力系统中的前沿问题

黎曼球面上的有理映射在光滑动力系统的一般理论中占据着一个独特的地位。首先，有理映射是复解析的，因此广泛的技术手段可用于其研究（拟共形映射、位势理论、代数几何等）。给定次数的有理映射构成一个有限维流形，因此对该参数空间的探索尤为可行。最后，一些曾为光滑动力系统提出（现已知为假）的猜想，在有理映射的领域中似乎有确定的机会成立。在本文中，我们综述了围绕双曲有理映射（即动力行为最为良好的那些映射）之密度的这样一组猜想。我们讨论了这些猜想背后的一些证据与逻辑，并概述了近期朝向其解决的进展。