超曲面的高阶 Du Bois 奇点

对于复代数簇 $X$，我们通过强加 K\"ahler 微分形式层 $\Omega_X^q$ 与 Du Bois 复形的平移分次片段 $\underline{\Omega}_X^q$（$q\le p$）之间的典范同构，引入高阶 $p$-Du Bois 奇点。若 $X$ 为约化超曲面，我们证明高阶 $p$-Du Bois 奇点等价于高阶 $p$-对数典范奇点，推广了 $p=0$ 时的著名定理。由 Mustata、Olano、Popa 和 Witaszek 最近证明的“$p$-对数典范性蕴含 $p$-Du Bois”断言，是作为两个定理的推论得到的：这两个定理断言反射微分形式层 $\Omega_X^{[q]}$（$q\le p$）分别等于 $\Omega_X^q$ 和 $\underline{\Omega}_X^q$，而这是通过计算后两个层的深度来证明的。我们应用 Koszul 复形在某一范围内的无环性，构造了 $\Omega_X^q$ 与 $\underline{\Omega}_X^q$ 之间的显式同构。我们还利用混合 Hodge 模和孤立奇点情形下的 Tjurina 子谱，改进了他们所证明的某些非消失断言。例如，这在商奇点为超曲面且其奇异轨迹余维数至多为 4 时，可用于估计约化 Bernstein-Sato 多项式最大根的下界。