Du Bois 奇点的规范层

我们证明：一个 Cohen-Macaulay 正规簇 $X$ 具有 Du Bois 奇点，当且仅当对于对数消解 $\pi: X' \to X$，有 $\pi_*\omega_{X'}(G) \simeq \omega_X$，其中 $G$ 是 $\pi$ 的既约例外除子。利用这一刻画，许多关于 Du Bois 奇点的基本定理变得显而易见（包括 Cohen-Macaulay 对数典范奇点是 Du Bois 这一事实）。我们还给出了一个直接且自包含的证明，表明在 Cohen-Macaulay 情形下，（广义的）半对数典范奇点是 Du Bois 奇点。由此还可推出 Kodaira 消失定理对半对数典范簇成立，且 Cohen-Macaulay 半对数典范奇点在 Dolgachev 意义下是上同调平凡的。