局部完全交的极小指数与 k-理性奇点

我们证明，若 $Z$ 是光滑复簇 $X$ 中纯余维数 $r$ 的局部完全交子簇，则 $Z$ 具有 $k$-理性奇点当且仅当 $\widetilde{\alpha}(Z)>k+r$，其中 $\widetilde{\alpha}(Z)$ 是 $Z$ 的极小指数。我们还用 $Z$ 的交上同调 Hodge 模上的 Hodge 滤过来刻画这一条件。此外，我们证明若 $Z$ 具有 $k$-理性奇点，则局部上同调层 $\mathcal{H}^r_Z(\mathcal{O}_X)$ 上的 Hodge 滤过在 $\dim(X)-\lceil \widetilde{\alpha}(Z)\rceil-1$ 层生成，并且在假设 $k\geq 1$ 且 $Z$ 为奇异、维数为 $d$ 时，有 $\mathcal{H}^k(\underline{\Omega}_Z^{d-k})\neq 0$。所有这些结果对光滑簇中的超曲面均已为人所知。