任意特征下超曲面奇点的 Milnor 数
代数几何
2023-08-15 v1
摘要
孤立超曲面奇点的 Milnor 数，定义为幂级数 （其零点局部表示该超曲面）的偏导数所生成理想的余维数 ，在复数域上是奇点的一个重要拓扑不变量，但当基域为任意域时，其含义发生显著变化。事实证明，若基域具有正特征，该数甚至在局部方程 的接触等价下也不保持不变。本文研究 Milnor 数在 的接触类中的变化，给出其不变性的充要条件。对于孤立奇点，我们还将 的有限性与一般纤维 的光滑性联系起来。最后，我们证明当特征不整除其值半群的任何极小生成元时，Milnor 数与平面分支的导子重合，特别表明这是 Milnor 数在 的整个等奇类中保持不变的充分（但非必要）条件。
引用
@article{arxiv.1507.03179,
title = {The Milnor number of a hypersurface singularity in arbitrary characteristic},
author = {Abramo Hefez and João Helder Olmedo Rodrigues and Rodrigo Salomão},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.03179},
year = {2023}
}
备注
20 pages