等奇异性与 Milnor 纤维的欧拉示性数

我们研究了超曲面奇点的 Milnor 纤维的欧拉示性数。该不变量由原始奇点与其 Milnor 纤维之间某纤维的欧拉示性数，以及与该中间纤维的层相关的欧拉示性数给出。由此，我们可以推导出 Massey 和 Siersma 关于具有一维临界 locus 的奇点的结果。该结果也被应用于等奇异性的研究。著名的 Brian\c{c}on-Speder-Teissier 结果指出，一族孤立超曲面奇点是等奇异的，当且仅当其 $\mu ^*$-序列为常数。我们证明，如果对于从 n 维空间到 (n+1) 维空间的一族秩为 1 的复解析映射，其类似序列为常数，则该映射族的像是等奇异的。对于从 3 维空间到 4 维空间的秩为 1 映射族，我们也证明了其逆命题成立。