剥皮映射是有限到一的

我们证明Thurston的Teichmuller空间剥皮映射具有有限纤维。证明围绕曲面$SL_2(\mathbb{C})$特征簇的两个子簇展开，一个与复射影结构相关，另一个与三维流形相关。利用特征簇的Morgan-Shalen紧化以及[arXiv:1105.5102]中关于复射影结构完整群极限的结果，我们证明这些子簇只有离散的交点。在此过程中，我们在黎曼曲面上的全纯二次微分空间上引入了一种自然的分层Kähler度量，并证明它与测量叶状空间是辛同构的。Mirzakhani利用这一辛同构证明了Hubbard-Masur函数是常数；我们给出了该结果的证明。我们还推广了Floyd关于不可压缩、边界不可压缩曲面边界曲线空间的定理，将其推广为关于$\Lambda$-树上群作用延拓的陈述。