Teichmüller 空间单位切向球的凸结构
几何拓扑
2025-03-27 v1
摘要
我们分析了 Teichmüller 空间上 Thurston 度量的 Finsler 无限小球的凸结构。我们获得了面、暴露面和极端点的单位球的特征描述。特别地，我们证明了每个面自然关联一个唯一的链循环测地 laminations，使得该面由沿包含该 laminations 的最大测地 laminations 沿给定 laminations 的伸缩向量的线性组合表示的单位切向向量构成。我们进一步表明，该面为暴露面当且仅于其关联的链循环测地 laminations 为未测量 laminations，即测量 laminations 的支撑集。此外，我们证明了单位切向球上的一点为极端点当且仅于它是沿某个最大链循环测地 laminations 的单位伸缩向量。最后一项给出了对一个猜想的肯定答案，该猜想在曲面为一次去除 torus 或 4 个去除 sphere 时已知答案为肯定。我们的主要结果为 Thurston 度量的微分刚性的拓扑部分以及伸缩向量的等变性质提供了另一种方法。
引用
@article{arxiv.2503.20404,
title = {Convex structures of the unit tangent spheres in Teichm{\"u}ller space},
author = {Assaf Bar-Natan and Ken'Ichi Ohshika and Athanase Papadopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.20404},
year = {2025}
}