Calabi–Yau 三维流形上的有理曲线与严格 nef 除子

我们给出了在 Calabi–Yau 三维流形 $X$ 上，当 $D^3=0=c_2(X)\cdot D$ 且 $c_3(X)\neq 0$ 时，nef 除子 $D$ 为半 ample 的判别准则。作为直接推论，我们证明了在此类簇 $X$ 上，若 $D$ 是严格 nef 且 $\nu(D)\neq 1$，则 $D$ 是 ample；我们还证明了若存在满足 $D\not\equiv 0$ 的 nef 非 ample 除子 $D$，则当 $X$ 的拓扑欧拉示性数不为 $0$ 时，$X$ 包含一条有理曲线。