有限域上反典则类nef的三维簇的有理点

我们证明：特征 $p>5$、基数 $q=p^e > 19$ 的有限域 $\mathbb{F}_q$ 上，具有nef反典则类与负Kodaira维数的几何整光滑三维簇 $X$ 存在有理点。此外，在 $p$ 与 $q$ 同样假设下，我们证明具有平凡典则类且非零第一Betti数 $b_1(X) \neq 0$ 的三维簇 $X$ 存在有理点。我们的技术依赖于极小模型纲领，以建立完美域上广义log Calabi--Yau三维簇对的数个结构结果。