三维非典范奇点极小对数差别的一个间隙定理

我们证明存在一个正实数 $\delta>0$,使得对任意正规的拟射影 $\mathbb{Q}$-Gorenstein $3$-fold $X$,若 $X$ 具有比典范奇点更差的奇点,即 $X$ 的极小对数差别小于 $1$,则 $X$ 的极小对数差别不大于 $1-\delta$。作为应用,我们证明了所有非典范 klt Calabi-Yau $3$-fold 在 flop 意义下是有界的,且所有 klt Calabi-Yau $3$-fold 的整体指标有上界。