曲线上直纹簇的高阶合冲

对于亏格为 g 的光滑射影曲线 C 上秩为 n+1 的向量丛 E,令 X=P_C(E),投影映射 π:X→C。本文研究 X 的齐次坐标环的极小自由分解。我们首先阐明 X 上非常丰富线丛的高阶合冲与 π 的纤维的同一线丛的 Veronese 嵌入的高阶合冲之间的关系。更确切地,令 H=O_{P_C(E)}(1) 为典范线丛,我们证明若 (P^n,O_{P^n}(a)) 满足性质 N_p,则对所有次数充分大的 B∈Pic C,(X,aH+π^*B) 满足性质 N_p(定理 \ref{thm:positive})。并且得到性质 N_p 下 deg(B) 的有效界(定理 \ref{thm:1}、\ref{thm:2}、\ref{thm:3} 与 \ref{thm:4})。对于逆命题,我们得到部分回答(推论 \ref{cor:negative})。其次,利用这些结果我们证明一些 Mukai 型陈述。特别地,当 rank(E)≥g 且 μ^-(E) 为整数时,Mukai 猜想对 X 成立(推论 \ref{cor:Mukai})。最后对所有 n,我们构造一个 n 维直纹簇 X 与一个丰富线丛 A∈Pic X,表明 Mukai 猜想的条件对每个 p≥0 是最优的。