齐性簇上向量丛的正性

我们研究如下问题：给定射影簇 $X$ 上的一个向量丛，使得 $E$ 到每条闭曲线 $C \,\subset\, X$ 的限制都是丰富的(ample)，在什么条件下 $E$ 是丰富的？我们首先考虑阿贝尔簇 $X$ 的情形。若 $E$ 是 $X$ 上的线丛，我们肯定地回答了该问题。当 $E$ 秩更高时，我们证明在某些关于 $E$ 的条件下答案是肯定的。接着我们研究 $X \,=\, G/P$ 的情形，其中 $G$ 是约化复仿射代数群，$P$ 是 $G$ 的抛物子群。此情形下，我们证明若 $E$ 是 $T$--等变的（其中 $T\, \subset\, P$ 为固定的极大环面），则我们问题的答案是肯定的。最后，我们计算了定义在 $G/P$ 上的此类向量丛的 Seshadri 常数。