关于向量丛直接像的平凡性

设 $\pi\,:\, X \,\longrightarrow\, Y$ 是定义在特征为零的代数闭域上的光滑射影簇之间的有限态射。我们研究 $\pi$ 存在向量丛 $E$ 使得其直接像 $\pi_*E$ 为平凡丛的充要条件。我们证明 $E$ 的存在性由 $\pi$ 的分支除子的性质所引导。当覆盖 $\pi\,:\, X \,\longrightarrow\, Y$ 是分歧阿贝尔伽罗瓦覆盖时，我们给出了完整的答案。作为一个应用，我们证明了 $\mathbb{P}^n$ 的每个光滑分歧阿贝尔伽罗瓦覆盖都支持一个 Ulrich 丛。