曲线的联络与真正分歧映射

给定定义在代数闭域上的不可约光滑射影曲线 X 上向量丛 E 的一个奇异联络 D，我们证明 E 有一个唯一极大的子层，D 在其上诱导一个非奇异联络。给定不可约光滑射影曲线之间的一个一般光滑映射 φ: Y → X，以及 Y 上的一个奇异联络 (V, D)，其直接像 φ_*V 具有一个奇异联络。令 R(φ_*O_Y) 为 φ_*O_Y 上唯一最大的子层，对应于 O_Y 上平凡联络的 φ_*O_Y 上的奇异联络在其上诱导一个非奇异联络。我们证明由 φ 诱导的 étale 基本群同态 φ_*: π_1^{et}(Y, y_0) → π_1^{et}(X, φ(y_0)) 是满射，当且仅当 O_X ⊂ R(φ_*O_Y) 是唯一最大的半稳定子层。当基域特征为零时，该同态 φ_* 是满射当且仅当 O_X = R(φ_*O_Y)。对于 X 上向量丛 V 的任意非奇异联络 D，存在一个自然映射 V↪R(φ_*φ^*V)。当基域特征为零时，我们证明映射 φ 是真正分歧的当且仅当 V = R(φ_*φ^*V)。