主束上曲线上的塞格尔不变量

对于曲线 $X$ 上的向量束 $V$，塞格尔不变量 $s_n(V)$ 编码了秩为 $n$ 子束 $V$ 所达到的最大次数。函数 $s_n$ 定义了 $V$ 的模空间上的分层结构，已被广泛研究。设 $G$ 为连通红谱代数群，$E \to X$ 为 $G$ 主束。对于每个 $G$ 中亚细胞群 $P \subset G$，都有一个塞格尔数 $s_P(E)$，其概括了 $s_n(V)$。我们证明了 $s_P$ 在 $G$ 主束的族中的半连续性，从而在 $X$ 上 $G$ 主束的模空间上定义分层结构。我们研究了 $s_P$ 的不变性质，关联了 $s_P$ 与由映射 $\phi: G \to H$ 引起的 $s_{\phi(P)}$ 的行为，从而可比较 $G$ 和 $H$ 的塞格尔分层。在最后，我们分析了 ${\rm GL}_3$ 的 Borel 细胞 $B$ 的分层，识别了其几何中的模式，并特别证明了在某些拓扑类型下，$s_B(E)$ 具有尖锐的 Hirschowitz 类型界限。