Segre 不变量与凝聚态模空间的一个分层

本文旨在将向量丛的 $m-$Segre 不变量推广到凝聚态。设 $X$ 为 $\mathbb{C}$ 上亏格 $g$ 的非奇异不可约复射影曲线，$(E,V)$ 为 $X$ 上类型 $(n,d,k)$ 的凝聚态。对任意整数对 $m, t$，$0 < m < n$，$0 \leq t \leq k$，我们定义 $(m,t)-$Segre 不变量，记为 $S^\alpha_{m,t}$，并证明 $S^\alpha_{m,t}$ 在凝聚态族上诱导出一个半连续函数。因此，$S^\alpha_{m,t}$ 将 $X$ 上类型 $(n,d,k)$ 的 $\alpha-$稳定凝聚态的模空间 $G(\alpha;n,d,k)$ 按照 $S^\alpha_{m,t}$ 的值 $s$ 分层为局部闭子簇 $G(\alpha;n,d,k;m,t;s)$。我们研究该分层，确定各层非空的条件并计算其维数。