Severi 簇的线性截面与曲线模空间

我们研究了次数为 $d$、几何亏格为 $g$ 的平面曲线 Severi 簇 $V_{d,g}$。对应于每一个这样的簇，存在一个单参数的亏格 $g$ 稳定曲线族，我们计算了其数值不变量。基于 Caporaso 和 Harris 的工作，我们推导了相关族上 Hodge 丛次数的递归公式。对于足够大的 $d$，这些族在 $\bar{M}_g$ 中诱导了动曲线。我们利用这一点推导了 $\bar{M}_g$ 上有效除子斜率的下界。我们结果的另一个应用是关于 $V_{d,g}$ 上的各类计数问题。