关于平面曲线节点的位置

给定次数 $d$ 且恰有 $n$ 个节点的平面曲线的 Severi 簇 $V_{d,n}$ 到 $\mathbb{P}^2$ 的 $n$ 次零维子概型的 Hilbert 概型 $\mathbb{P}^{2[n]}$ 有一个映射。该映射将每条曲线 $C\in V_{d,n}$ 对应到它的节点。对某些 $n$,我们考虑 Severi 簇及其部分紧化中许多已知除子在此映射下的像。我们计算了这些像在 Pic$(\mathbb{P}^{2[n]})$ 中的除子类并给出了节点曲线的计数数。我们还直接回答了 Diaz-Harris 关于 Severi 簇的典则类是否有效的疑问。