向量束模空间的分层

设E是秩为r≥2的向量束，定义$$\se_k(E):=k\deg E-r\max\deg F.$$其中最大化是在所有秩为k的子束F的集合上进行。$\se_k$给出了模空间$\cal M(r,d)$中稳定秩为r、次数为d的向量束的分层，分为根据s和k的值划分的局部闭合子集$\calM(r,d,k,s)$。存在一个分量$\cal M^0(r,d,k,s)$，其区别在于一般的E∈$\cal M^0(r,d,k,s)$ admits一个稳定子束F，使得E/F也是稳定的。我们证明：对于g≥(r+1)/2且0<s≤k(r-k)(g-1)+(r+1)，且s≡kd mod r，$\cal M^0(r,d,k,s)$非空，且其分量$\cal M^0(r,d,k,s)$的维数为$$\dim {\cal M}^0(r,d,k,s)=\left\{\begin{array}{lcl} (r^2+k^2-rk)(g-1)+s-1& &s<k(r-k)(g-1) &{\rm if}& r^2(g-1)+1& & s\ge k(r-k)(g-1)\end{array}\right.$$