论文关于 Lange 猜想

设 C 为 genus g>1 的光滑射影曲线，设 E 为 C 上的秩为 r 的向量丛。对每个整数 r'<r，将 E 关联不变量 s_{r'}(E)=r'deg(E)-rdeg(E')，其中 E' 为 E 的秩为 r' 且度最大的子丛。对于每一个 r'，可根据该不变量的值对稳定向量丛的模空间进行分层。Lange 的猜想指出，这些分层非空且具有正确的维数，当 s_{r'}>0 时。该猜想最近因 Lange-Narasimhan、Lange-Brambila-Paz、Ballico 以及作者们的工作而被解决。本文旨在给出一种无需进一步假设的更简单证明。本证明的方法提供了关于分层几何的额外信息。我们可以证明每个分层（其为不可约的）包含在后一分层的闭包中。我们还展示当 s≤r'(r-r')(g-1) 时，最大子丛的唯一性。我们的方法可用于研究扭系 Brill-Noether 轨迹，并给出 Hirschowitz 关于一般向量丛张量积非特异性的新证明。