M(2,L) 中 Brill-Noether _loci_的非空性

设 $C$ 为 genus $g \geq 2$ 的光滑射影复曲线。我们研究了由秩为 2、行列式 $L$ 为奇数度 $d$ 且具有至少 $k$ 个独立截面的稳定丛组成的 Brill-Noether locus。该 locus 拥有一个虚拟基本类。我们证明了在许多情况下该类非零，这意味着 Brill-Noether locus 是非空的。对于许多 $d$ 和 $k$ 的值，该结果是最佳的。我们获得了 $k\le5$ 时更精确的结果。附录包含我们所需的一个组合引理的证明。