一般六次曲面上某类 Brill-Noether 轨迹的几何与 Ulrich 丛

设 $X \subset \mathbb P^3$ 为复数域上的一般六次曲面。本文研究 $X$ 上秩 $2$ 稳定丛模空间的某些 Brill-Noether 问题，及其与秩 $2$ 弱 Ulrich 丛和 Ulrich 丛的关系。特别地，我们证明了某些 Brill-Noether 轨迹的非空性，并利用模空间的几何以及高维簇上 Petri 映射的概念，证明了具有预期维数的分支的存在性。我们还给出了 $X$ 上满足 $c_1(\mathcal E) =5H$ 且 $c_2 \geq 91$ 的秩 $2$ 弱 Ulrich 丛 $\mathcal E$ 存在的充分条件，并部分地探讨了这些条件是否真正成立。随后，我们研究了弱 Ulrich 丛的存在性在 Brill-Noether 轨迹非空性方面可能蕴含的推论。最后，利用 $X$ 上秩 $2$ Ulrich 丛的存在性，我们得到了更多非空的 Brill-Noether 轨迹，并考察了 $X$ 上高秩单 Ulrich 丛存在的可能性。