曲线上辛丛模空间中的 Brill--Noether 轨迹

与曲线 $C$ 相关的辛 Brill--Noether 轨迹 ${\mathcal S}_{2n, K}^k$ 参数化 $C$ 上秩为 $2n$ 的稳定丛，这些丛至少具有 $k$ 个截面，并携带取值于典则丛的非退化斜对称双线性型。这是一个对称行列式簇，其切空间由对称化 Petri 映射定义。我们得到了 ${\mathcal S}_{2n, K}^k$ 各分支维数的上界。我们证明了若干 ${\mathcal S}_{2n, K}^k$ 的非空性，且在多数此类情形中也证明了具有预期维数且一般光滑的分支之存在性。作为应用，对特定的 $n$ 与 $k$ 值，我们在任意亏格 $g \ge 122$ 的曲线上展示了标准 Brill--Noether 轨迹 $B^k_{2n, 2n(g-1)}$ 的超额维数分支。我们对凝聚系统模空间得到了类似结果。