直纹曲面上稳定向量丛的 Brill-Noether 理论

设 X 为亏格 $g\geq0$ 的非奇异曲线 C 上的直纹曲面。设 $M_H:=M_{X,H}(2;c_1,c_2)$ 为 X 上具有固定 Chern 类 $c_i:=c_i(E)$（其中 $i=1,2$）的 H-稳定秩 2 向量丛 E 的模空间。本文的主要目标是借助其 Brill-Noether 轨迹 $W_H^k(2;c_1,c_2)$ 来更好地理解模空间 $M_H$ 的几何，该轨迹上的点对应于 $M_H$ 中具有至少 k 个独立截面的稳定向量丛。我们研究了该 Brill-Noether 轨迹的非空性，并在大多数情况下给出了使 $W_H^k(2;c_1,c_2)$ 非空的 k 值的精确界。