凝聚系统模空间的非空性

设 X 是亏格 g>1 的广义光滑射影代数曲线。我们证明，当 k>n 且 Brill-Noether 数为负时，X 上型为 (n,d,k) 的 $\alpha$-稳定凝聚系统的模空间 G(\alpha:n,d,k) 为空。此外，若 Brill-Noether 数为正且小于 g，且对某个 $\alpha >0$ G(\alpha:n,d,k) 非空，则对所有 $\alpha >0$ G(\alpha:n,d,k) 非空，且对所有 $\alpha ,\alpha '>0$ 有 G(\alpha:n,d,k)= G(\alpha ':n,d,k)，并且一般元是生成的。