通过节俭积木构造得到$\rho < 0$的线性系列

参数化带有度$d$与秩$r$的线性系列的代数曲线的模空间$\mathcal{G}^r_{g,d} \to \mathcal{M}_g$具有期望相对维数$\rho = g - (r+1)(g-d+r)$。经典的Brill-Noether理论关注$\rho \geq 0$的情形;我们考虑非满射情形$\rho < 0$。我们证明了当$0 > \rho \geq -g+3$,或$0 > \rho \geq -C_r g + \mathcal{O}(g^{5/6})$(其中$C_r$为依赖于线性系列秩的常数,满足当$r \to \infty$时$C_r \to 3$)时,该模空间存在具有期望相对维数的分支。这些结果通过适用于归纳论证的双标点推广,以及极限线性系列的再生定理得以证明。