二元曲线的 Brill-Noether 一般性

我们证明了对于一般二元曲线上某些多重次数（包括平衡次数）且秩为 $r$ 的线性级空间，若非空则具有期望维数。这将 Caporaso 关于二元曲线的论文中定理 24 从 $r\leq 2$ 的情形推广到了任意秩，并表明一般二元曲线上 Osserman-极限线性级空间具有期望维数，而这在 $r\leq 2$ 时已知。此外，我们证明了在施加关于支撑在该曲线不同分支上两个一般点的递增有效除子的某些分歧条件后，该线性级空间仍具有期望维数。