极大子丛、Quot 概形与曲线计数
代数几何
2011-03-14 v1
摘要
设 是亏格为 的曲线 上的秩 2、次数 的向量丛。 上类为 的稳定对在缩放作用下固定的轨迹被表示为 概形的乘积。利用虚拟局部化， 的稳定对不变量与 的虚拟相交理论相关联。本文广泛讨论了任意秩 的后者理论；定义了 的环，并在参数化秩 1 子层的轨迹上计算了该环。当 的秩为 2、 与 奇偶性相反且 足够一般时，已知 恰好有 个极大次数的线子丛。沿此类子丛将零截面加倍，可在 的全空间中给出类为 的曲线。我们将极大子丛的计数与 全空间上的稳定对/Donaldson-Thomas 理论联系起来。这赋予了 的留数不变量以枚举意义：它们实际上 \emph{计数} 中的曲线。
引用
@article{arxiv.1103.2169,
title = {Maximal subbundles, quot schemes, and curve counting},
author = {W. D. Gillam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.2169},
year = {2011}
}