Segre簇 S_{1,1,1}(2) 的若干性质
组合数学
2024-02-13 v2
摘要
我们考虑了PG(7,2)中Segre簇S := S_{1,1,1}(2)的各个方面，其稳定化群G_S < GL(8, 2)具有结构N {\rtimes} Sym(3)，其中N := GL(2,2)\times GL(2,2)\times GL(2,2)。特别地，我们证明S确定了一个特殊的Z_3-子群Z < GL(8, 2)，使得对所有A属于G_S有AZA^{-1} = Z，从而S确定了PG(7,2)中85条直线的G_S-不变分布。此外，我们看到PG(7,2)中的Segre簇S_{1,1,1}(2)以三元组{S,S',S"}的形式出现，它们共享同一个特殊的Z_3-子群Z < GL(8,2)。最后，我们确定了PG(7,2)上所有十五个次数 < 8的G_S-不变多项式函数，及其与PG(7,2)中点的五个G_S-轨道的关系。
引用
@article{arxiv.1102.1714,
title = {Aspects of the Segre variety S_{1,1,1}(2)},
author = {Ronald Shaw and Neil Gordon and Hans Havlicek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.1714},
year = {2024}
}