Veronese 映射关于射影簇合冲的一些影响

设 $X \subset \P^r$ 为非退化射影簇,设 $\nu_{\ell} : \P^r \to \P^N$ 为第 $\ell$ 次 Veronese 嵌入。本文研究射影嵌入 $\nu_{\ell} (X) \subset \P^N$ 的高阶正规性、定义方程及其间的合冲。我们得到:对非常丰沛线丛 $L \in {Pic}X$,使得 $X \subset \P H^0 (X,L)$ 在 Castelnuovo-Mumford 意义下是 $m$-正则的,则对所有 $\ell \geq m$,$(X,L^{\ell})$ 满足性质 $N_{\ell}$ (定理 \ref{thm:main1})。这是 M. Green 关于 $(\P^r,\mathcal{O}_{\P^r} (\ell))$ 满足性质 $N_{\ell}$ 工作的推广。此外,我们的结果改进了 Ein-Lazarsfeld 在 \cite{EL}、Gallego-Purnaprajna 在 \cite{GP} 以及 E. Rubei 在 \cite{Rubei1}、\cite{Rubei} 和 \cite{Ru1} 中的工作。