Arakelov 不等式与某些刚性 Shimura 簇的均匀化
代数几何
2007-05-23 v3
摘要
设 Y 是一个典范层丰富的非奇异射影流形,V 是 Y 上权为一、Higgs 丛为 E(1,0)+E(0,1) 的有理 Hodge 结构变分,来自阿贝尔簇族。若 Y 为曲线,Arakelov 不等式表明 E(1,0) 的斜率与 E(0,1) 的斜率之差小于或等于典范层的次数。我们证明了高维情形下的类似不等式。若后者取等号,且对 E(1,0) 或 E(0,1) 的 Bogomolov 不等式也取等号,则期望 Y 为 Shimura 簇,V 为均匀化 Hodge 结构变分。当 Y 的万有覆盖不含秩 >1 的因子时,这一期望得到验证。部分结果可推广到拟射影流形上的 Hodge 结构变分。修订版修正了审稿人指出的若干错误与含糊之处,并依审稿人建议改进了结果的表述。
引用
@article{arxiv.math/0503339,
title = {Arakelov inequalities and the uniformization of certain rigid Shimura varieties},
author = {Eckart Viehweg and Kang Zuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503339},
year = {2007}
}
备注
Revised version, AMSLaTeX, 62 pages